​奇函数加奇函数是什么函数?怎么证明

奇函数加奇函数是什么函数?怎么证明

奇函数四则运算以后该如何判断函数的奇偶性?

hello,大家好,这里是摆渡学涯,很高兴在这跟大家见面了,马上要进入期中考试了,你的复习准备到哪里了?这次课程咱们来讲一下奇函数相关的变形考点,对于奇函数进行四则运算该如何判断函数的奇偶性呢?

1 已知f(x)为奇函数,判断–f(x)的奇偶性

证明:因为f(x)为奇函数,所以f(x)的定义域关于原点对称,且满足:f(x)=-f(-x),因此-f(x)的定义域关于原点对称,且-f(x)=f(-x),令g(x)=-f(x),则g(x)=-g(-x),即g(x)为奇函数,则-f(x)为奇函数。

下面咱们给出个实际的例子:已知f(x)=x,-f(x)=-x,则-f(x)为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。(温馨提示,根据奇函数的定义即可证明出来哦。)

2 已知f(x)是奇函数,判断f(-x)的奇偶性

证明:因为f(x)为奇函数,所以f(x)的定义域关于原点对称,且满足:f(x)=-f(-x),因此-f(x)的定义域关于原点对称,且-f(x)=f(-x),令g(x)=-f(x),则g(x)=-g(-x),即g(x)为奇函数,则-f(x)为奇函数。

下面咱们给出个实际的例子:已知f(x)=x,-f(x)=-x,则-f(x)为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。(温馨提示,根据奇函数的定义即可证明出来哦。)

3 已知f(x)和g(x)都是奇函数,且定义域相同,判断f(x)g(x)的奇偶性

证明:因为f(x),g(x)为奇函数,所以f(x),g(x)的定义域关于原点对称,且满足:f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)因此f(x)g(x)的定义域关于原点对称,且f(x)g(x)=f(-x)g(-x),令h(x)=f(x)g(x),则h(x)=h(-x),即g(x)为偶函数,则f(x)g(x)为偶函数。

下面咱们给出个实际的例子:已知f(x)=x,g(x)=-x,则f(x)g(x)=-x的平方为偶函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。

4 已知f(x)和g(x)是表达式不互为相反数奇函数,且定义域相同,判断f(x)+g(x)的奇偶性

证明:因为f(x),g(x)为奇函数,所以f(x),g(x)的定义域关于原点对称,且满足:f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)因此f(x)+g(x)的定义域关于原点对称,且f(x)+g(x)=-f(-x)-g(-x),令h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=-h(-x),即g(x)为奇函数,则f(x)+g(x)为奇函数。注意:当两个函数的表达式互为相反数的时候,此时的函数为常数函数,常数函数的奇偶性我们是不做要求的哦。

下面咱们给出个实际的例子:已知f(x)=x,g(x)=2 x,则f(x)+g(x)=-3 x为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。

5 已知f(x)和g(x)是不相等的两个奇函数,且定义域相同,判断f(x)-g(x)的奇偶性

根据4相关的证明即可进行相关的证明哦。证明过程留给你自己去证明了。咱们给出结论f(x)-g(x)没有奇偶性(奇偶性不确定)。例如:f(x)=x的三次方,g(x)=x,f(x)-g(x)非奇非偶哦。完整的证明过程你一定要自己去写一下哦,否则你还是不理解奇函数哦。如果你还是没有证明出来,请跟我们一起交流遇到的困难哦。咱们下次课再见吧。当然你也可以考虑一下函数的除法,自己给出证明的。

时间关系,本次课程我们就为大家分享到这里了,我们下次课再见。如您有相关的疑问,请在下方留言,我们将第一时间给以大家满意的回复。

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